TRIGONOMÉTRICA

La  trigonometría  es Una rama de la  matemática , CUYO SIGNIFICADO etimológico es 'la  medicion  de los  triángulos ". Deriva de los Términos  Griegos  τριγωνο  trígono  'triángulo' y μετρον  metron  'Medida'. 

En de Términos Generales, la trigonometría es el Estudio de las Razones trigonométricas:  seno ,  coseno ,  tangente ,  cotangente ,  secante  y  cosecante . Interviene directa o indirectamente en las demás La ramas de la matemática y sí APLICA es de Todos Aquellos Ámbitos Donde sí require Medidas de precisión. La trigonometría SE APLICA un Otras ramas de la  geometría , de como es el Caso del Estudio de las Esferas en la  geometría del Espacio .

POSEE numerosas applications, Entre las Que se encuentran: las Técnicas de  triangulación , EJEMPLO POR, hijo Usadas en  astronomía  párr Medir  Distancias  un  Estrellas  Próximas, en la medicion de Distancias Entre Puntos  Geográficos , y en Sistemas de navegación porción  satélites .

                                             

* Unidades angulares 

En la medicion de Ángulos y, del tanto del por, en trigonometría, sí emplean tres unidades, si bien La Más utilizada en la vida cotidiana 'es el Grado sexagesimal , en Matemáticas es el radián La Más utilizada, y sí definen de Como La Unidad Medir párr naturales Ángulos, El Grado centesimal sí DESARROLLO DE como La Unidad Más Próxima al Sistema decimal , sí EE.UU. en Topografía, arquitectura o en construcción.      

• Radian : Unidad angular naturales en trigonometría. En Una circunferencia 2π radianes COMPLETA heno (Algo Más de 6,28).
• Grado sexagesimal : Unidad angular brecha Que Una circunferencia en 360 Grados.
• Grado centesimal : Unidad angular brecha de Me circunferencia en 400 Grados centesimales.

Transportador  baño radianes .	Transportador en Grados sexagesimales .	Transportador en Grados centesimales

   

"RAZONES TRIGONOMÉTRICAS"

Razones trigonométricas en Rectángulo triángulo 

Seno
El  seno  del angle B es la  Razón Entre el cateto Opuesto al angle y la hipotenusa .

Se Denota porcion  sen B .

Coseno

El  coseno  del angle B es la  Razón Entre el cateto contiguo al angle y la hipotenusa .

Se Denota porcion  eos B .

Tangente

La  tangente  del angle B es la  Razón Entre el cateto Opuesto al angle y el cateto contiguo al angle .

Se Denota Porción  tg B .

Cosécante

La  cosecante  del angle B es la  Razón inversa del seno de B .

Se Denota Porción  cosec B .

Secante

La  secante  del angle B es la  inversa del coseno Razón de B .

Se Denota Porción  B seg .

Cotangente

La  cotangente  del angle B es la  Razón inversa de la tangente de B .

Se Denota Porción  cotg B .

Razones trigonométricas En Una circunferencia

Se llama  circunferencia goniométrica  Una Aquella Que Tiene do  centro en el origen de Coordenadas  y HACER  la Radio  de es  la Unidad .

En la  circunferencia goniométrica  los Ejes de Coordenadas delimitan Cuatro Cuadrantes  Que se numeran en SENTIDO contrario a las agujas del reloj.

QOP Y TOS HIJO Triángulos Semejantes.

Hijo QOP y T'OS 'Triángulos Semejantes.

El seno es la Ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

Signo de las Razones trigonométricas

Trigonométricas Tabla de Razones

Relaciones Entre las Razones trigonométricas

cos ² α + sen ² α = 1

seg ² α = 1 + tg ² α

cosec ² α = 1 + cotg ² α

"FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS"

Las Funciones trigonométricas Surgen De Una forma natural, al ESTUDIAR El Triángulo  Rectángulo  Y OBSERVAR de Que Las Razones (cocientes) Entre las longitudes de dos cualesquiera de Sus Lados SÓLO dependencia del valor de los Ángulos del triángulo. contradictorio Porciones de Pero Vayamos. 

Primero consideraremos triángulos Rectangulos ABC, Rectangulos en A, Aire <B = 60 º y <C = 30 º. Todos Los triángulos de Que dibujemos Estafadores Estós Angulos Semejantes Hijo, y, Ello POR, las Medidas de Sus Lados proporcionales:

* DEFINICION DE LAS Razones trigonométricas DE ANGULOS AGUDOS:

En Un triángulo Rectángulo Sí definen COMO seno de la ONU angle agudo al valor Consultado al Dividir la  Longitud del cateto Opuesto al angle Entre la Longitud de la hipotenusa . 

Se definirá COMO coseno de la ONU angle agudo al valor Consultado al Dividir  la Longitud del cateto contiguo al angle Entre la Longitud de la hipotenusa.

Se define el ángulo de como tangente de la ONU agudo de la ONU triángulo Rectángulo al valor del cociente Consultado al Dividir  la Longitud del cateto Opuesto Entre la Longitud del cateto contiguo.

Sen (B) = CA / CA

cos (B) = BA / BC 

tan (B) = CA / BA

Estudiaremos INMEDIATAMENTE ALGUNAS de las Propiedades Importantes de las Razones trigonométricas, la ASI COMO ALGUNAS de Sus Aplicaciones Prácticas. 

Pero los de los los antes Continuar VERÁS Una continuacion de la ONU subprograma Que te permitira Dibujar triángulos Rectangulos en Los Que El Valor de la ONU agudo angle lo Fijas tú, el no molestar del triángulo lo PUEDES change y el subprograma te mostrará Que los Valores del seno, coseno y tangente no depen Más Que del Angulo, no del no molestar del triángulo.

* PROPIEDADES IMPORTANTES: 

Existencial ALGUNAS Propiedades Importantes Que Seran explicadas en el del Clase: 

a)  sen ² (a) + cos ² (a) = 1  (Este Igualdad Sí Conoce Con El Nombre de Ecuación fundamental de la trigonometría). (Se Demuestra facilmente aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo Rectángulo OPQ) 

b)   tan (a) = sen (a) / cos (a) . (Se Demuestra sin partir de las definiciones de seno, coseno y tangente) 

c) Los Valores del seno y del coseno estan comprendidos Entre -1 y 1.

* Gráfica de la Función Seno del angle

* Gráfica de la Función Coseno del Ángulo

                           

* Gráfica de la Función Tangente del angle

"IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS"

Una  Identidad trigonométrica  es Una Igualdad Entre Expresiones Que contienen Funciones trigonométricas y es Válida Para Todos los Valores del Angulo baño Los Que están definidas Las Funciones (y Las Operaciones aritméticas involucradas).  

Notación:  sí definen el pecado ² α de Como (sen α) ² . Lo Mismo SE APLICA A Las demás La Funciones trigonométricas.

                                     

Relaciones trigonométricas FUNDAMENTALES

sen ² α + cos ² α = 1

seg ² α = 1 + tg ² α

cosec ² α = 1 + cotg ² α

Suma y Diferencia de Ángulos

Ángulo doble

Ángulo Mitad

Transformaciones de Sumas en Productos

Transformaciones de Productos baño Sumas

Comprobar Las Identidades:

1

2

MODELOS MATEMATICOS

Teorema o ley del seno, coseno y tangente

Teorema o ley del seno

Los Lados de son triángulo des proporcionales a el del del los senos de los Ángulos Opuestos.

Ejercicios

De las Naciones Unidas triángulo sabemos Que: a = 6 m, B = 45 ° y C = 105 °. Determina los RESTANTES ELEMENTOS.

Hallar el Radio del Círculo circunscrito en triángulo ONU, where A = 45 °, B = 72 ° ya = 20m.

Teorema del coseno o ley

En el triángulo Pecado cuadrado de CADA Lado es Igual a la suma de los Cuadrados de Los Otros dos Menos El Doble Producto del Producto de Ambos Por El coseno del angle Que Forman .

Ejemplos

Las Diagonales De Un paralelogramo Miden 10 cm y 12 cm, y el angle Que Forman es de 48 ° 15 '. Calcular el los Lados.

El Radio De Una circunferencia mide 25 m. Calcula el angle Que formarán las Tangentes Una circunferencia dicha, trazadas Por los Extremos De Una cuerda de Longitud 36 m.

Teorema o ley de la tangente

Si la ONU Hijo y B Ángulos de la ONU triángulo y Sus Lados correspondientes Hijo ayb, Que cumple si: